Topological ManifoldsMarzio De Corato
01 / Didattica

Didattica.

Puoi iniziare dai materiali disponibili oppure consultare gli insegnamenti correnti e le annualità precedenti, seguendo i riferimenti degli atenei quando cerchi il programma ufficiale o le modalità d’esame.

Tetraedro di Sierpiński

Materiali disponibili

UniMIA.A. 2026/2027

Quantum e post-quantum computing

I sette moduli accompagnano lo studio dai fondamenti fisici e dagli strumenti matematici ai circuiti, agli algoritmi e ai protocolli quantistici, offrendo slide consultabili e scaricabili in PDF alle quali puoi affiancare, attraverso i collegamenti presenti in ciascun modulo, le attività di Quantum Lab.

Insegnamenti dell’anno corrente · 2026/2027

CattolicaA.A. 2026/2027

Advanced Calculus and Stochastic Processes

La scheda di Advanced Calculus and Stochastic Processes per l’anno accademico 2026/2027 raccoglie i riferimenti dell’insegnamento presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore, attraverso i quali è possibile risalire alla pagina istituzionale e distinguere le informazioni del corso da quelle delle altre annualità.

UniMIA.A. 2026/2027

Matematica I e Informatica

La scheda riguarda l’attività di Informatica nell’ambito di Matematica I e Informatica per Scienze Geologiche, nell’anno accademico 2026/2027, e rimanda ai riferimenti dell’Università degli Studi di Milano attraverso i quali consultare le informazioni istituzionali dell’insegnamento.

Archivio degli insegnamenti

CattolicaA.A. 2025/2026

Advanced Calculus and Stochastic Processes

La scheda di Advanced Calculus and Stochastic Processes per l’anno accademico 2025/2026 raccoglie i riferimenti dell’insegnamento presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore, attraverso i quali è possibile risalire alla pagina istituzionale e distinguere le informazioni del corso da quelle delle altre annualità.

UniMIA.A. 2025/2026

Matematica I e Informatica

La scheda riguarda l’attività di Informatica nell’ambito di Matematica I e Informatica per Scienze Geologiche, nell’anno accademico 2025/2026, e rimanda ai riferimenti dell’Università degli Studi di Milano attraverso i quali consultare le informazioni istituzionali dell’insegnamento.

CattolicaA.A. 2024/2025

Advanced Calculus and Stochastic Processes

La scheda di Advanced Calculus and Stochastic Processes per l’anno accademico 2024/2025 raccoglie i riferimenti dell’insegnamento presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore, attraverso i quali è possibile risalire alla pagina istituzionale e distinguere le informazioni del corso da quelle delle altre annualità.

Esplora e sperimenta

Laboratori interattivi

Ambienti autonomi da esplorare accanto ai materiali del corso.

Esplora la mappa delle galassie ↗
Laboratorio interattivo

Quantum Lab

Attraverso le simulazioni di Quantum Lab puoi affiancare allo studio dei sette moduli un’esplorazione dei fenomeni, dei circuiti e dei protocolli, osservando come le rappresentazioni e i risultati cambino al variare dei parametri disponibili e tornando ai materiali del corso per interpretare ciò che hai osservato.

Si apre in questa scheda, con la propria interfaccia.

Laboratorio interattivo

GeoStat Lab

Attraverso gli esperimenti di GeoStat Lab puoi esplorare i metodi statistici impiegati nelle scienze della Terra, confrontando campioni, serie temporali e dati spaziali mentre modifichi le ipotesi e i parametri dei modelli. Le rappresentazioni, il formalismo e il codice R accompagnano ciascun percorso, permettendoti di interpretare i risultati e ricostruire l’analisi che li ha prodotti.

Si apre in questa scheda, con la propria interfaccia.

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Pagina di ricerca completa ↗

Teoria dei grafi e cyber-attacchi

Nodo non colpitoNodo compromesso

Quando dispositivi, servizi e identità vengono descritti attraverso le relazioni che li collegano, la sicurezza di un sistema può essere studiata come un problema di struttura, nel quale conta sia la presenza di una vulnerabilità sia il percorso attraverso cui quella debolezza potrebbe rendere raggiungibili altre risorse.

Dalle connessioni ai percorsi d’attacco

Un grafo G = (V, E) raccoglie un insieme di vertici V e un insieme di archi E: in una rappresentazione della rete, i vertici possono corrispondere a dispositivi o servizi, mentre gli archi descrivono connessioni, dipendenze o relazioni di fiducia. Un grafo d’attacco introduce invece condizioni, azioni o stati del sistema, secondo il modello adottato, per esaminare come più passaggi possano concatenarsi fino a una compromissione.

G = (V, E)

La somiglianza con una diffusione epidemica aiuta a seguire il passaggio da un nodo agli altri, purché si tenga conto delle condizioni che permettono ciascuna transizione: credenziali, autorizzazioni, vulnerabilità e configurazioni determinano quali percorsi siano effettivamente praticabili, mentre la sola esistenza di un collegamento descrive una possibilità di comunicazione.

Come orientare la difesa

L’analisi dei cammini permette di riconoscere quali risorse potrebbero essere raggiunte da un punto iniziale e quali connessioni costituiscano passaggi decisivi; confrontando il grafo prima e dopo una modifica, si può studiare come la segmentazione della rete, la riduzione dei privilegi o la correzione di una vulnerabilità interrompano determinate sequenze. L’importanza di un nodo dipende dal suo ruolo e dal contesto, per cui il numero di collegamenti, considerato da solo, offre una descrizione parziale del rischio.

Il significato della figura

I nodi rossi, contrassegnati da una croce, indicano i sistemi colpiti nello scenario rappresentato; quelli verdi restano estranei alla compromissione, mentre gli impulsi chiari seguono i percorsi della propagazione. La mappa fornisce una disposizione geografica convenzionale a una rete illustrativa, le cui connessioni e i cui tempi sono costruiti per rendere leggibile il fenomeno: la figura non mostra attacchi osservati e non stima probabilità di compromissione.

Esplora il modello

Il modello si carica all’apertura.

Trascina o usa le frecce per orientare; + e − regolano lo zoom. Per lo zoom con la rotella tieni premuto Ctrl o ⌘. Esc chiude la finestra.

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Preferenze dell’interfaccia

Il suono resta facoltativo e si controlla dall’altoparlante in alto. La colonna sonora dispone di un lettore separato qui sotto.

Ingresso nelle schede, clic e cambi di pagina hanno accenti morbidi; lo scorrimento resta silenzioso.

Colonna sonora originale · 4:30

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La composizione ↗
Topological Manifolds

Formule scientifiche

Relazioni, ipotesi e riferimenti di studio. Non sono risultati sperimentali della ricerca dell’autore.

Ricerca · Didattica · Esplorazione

Topological
Manifolds

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Musica ed effetti hanno volumi indipendenti.

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